MODUL TERMODINAMIKA 1

TERMODINAMIKA       MODUL

3  

Yulia Jamal

PENDAHULUAN

Termodinamika merupakan bagian  dari fisika   yang mempelajari  hubungan  antara kalor  dengan usaha mekanik  atau  bentuk lain dari energi  yang  didasarkan  atas  dua hukum utama yaitu hukum pertama dan hukum ke dua termodinamika.    Termodinamika  merupakan ilmu  empiris, artinya hukum-hukum yang dikembang-kan didasarkan  pada hasil pengamatan dan fakta eksperimental.

Modul ini dikemas dalam dua kegiatan belajar, yang pertama membahas tentang Hukum Pertama Termodinamika, dan yang kedua membahas Hukum Kedua Termodinamika.  Setelah mempelajari modul ini anda diharapkan memiliki kemam-puan untuk dapat :

1.      Menerapkan prinsip Hukum Pertama Termodinamika dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perubahan system termodinamika secara benar

2.      Menerapkan prinsip Hukum Kedua Termodinamika secara benar.

Kemampuan tersebut sangat penting bagi seorang  guru fisika, karena bahasan ini akan memberikan  pemahaman terhadap apa dan bagaimana sebetulnya hukum-hukum termodinamika tersebut. Dengan kemampuan tersebut, kita akan  makin percaya diri dalam mengajar, sehingga pembelajaran anda semakin mantap, menarik dan menyenangkan

Kegiatan Belajar 1

HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA     

     

Kumpulan benda-benda atau objek telaah dalam termodinamika disebut sistem,    sedangkan   semua  yang terdapat di luar sistem  disebut lingkungan,  dan secara keseluruhan sistem dan  lingkungan membentuk  alam semesta.    Sistem dan lingkungan dibatasi oleh permukaan tertutup, dapat  berupa permukaan nyata atau permukaan  khayal.   Antara sistem dan lingkungan dapat terjadi interaksi /pertukaran energi,  yang  mempunyai pengaruh langsung terhadap  keadaan sistem.   Interaksi sistem dengan lingkungan dapat dalam bentuk  perpindahan kalor,  perantaraan kerja,  pertukaran  energi,  perpindahan benda/zat sistem, atau  dapat pula  sekaligus  dengan  perpindahan   kalor dan perantaraan kerja,  sehingga  sistem  dapat dibedakan atas  3 macam, yaitu  :

Sifat atau keadaan  sistem  ditentukan  oleh  besaran-besaran seperti ; volume, tekanan,  temperatur,  kapasitas kalor,  massa jenis, dan lain sebagainya.  Besaran besaran yang  mempengaruhi  sifat-sifat  atau keadaan sistem  disebut koordinat termodinamika /koordinat sistem  atau variabel  keadaan sistem

A.     Keseimbangan  Termodinamik

Bila suatu sistem  dalam keadaan  setimbang termal, setimbang mekanik,  dan setimbang  kimia,  dikatakan sistem   tersebut berada  dalam keadaan setimbang termodinamik.   Dalam keadaan setimbang  antara  variabel-variabel sistem  memberikan gambaran   mengenai keadaan  sistem.   Hubungan antara  sesama  variebel/koordinat sistem disebut persamaan keadaan sistem.    Perubahan  salah satu atau lebih   variabel keadaan  sistem  disebut proses .    Jadi proses  dalam termodinamika  dapat diartikan sebagai   interaksi  antara sistem dan lingkungan  yang mengubah keadaan sistem  dari  keadaan keseimbangan awal (i) menjadi keseimbangan akhir (f), yang terdir dari beberapa proses, antara lain

1.         Proses  Kuasistatik,  yaitu proses  yang berlangsung  sangat lambat, sehingga  perubahan  koordinat termodinamiknya  dari  waktu ke waktu  kecil sekali.   Setiap saat  sistem hampir-hampir  dalam keadaan  setimbang termodinamik, sehingga  selama proses kuasistatik dianggap sistem berada dalam keseimbangan.    Dalam kenyataan  proses kuasistatik sebenarnya tidak ada,  dan ini merupakan suatu proses ideal  yang dimaksudkan untuk mempermudah pembahasan.  Proses yang dijumpai dalam  kenyataan adalah  proses nonkuasistatik.

2.         Proses isometrik (isovolum, isokhorik)  adalah proses   yang berlangsung  pada volume tetap.

3.         Proses Isobarik adalah proses yang berlangsung  pada tekanan tetap

4.         Proses isotermal  adalah proses yang berlangsung  pada temperatur tetap.

B.     Persamaan Keadaan Sistem

1.   Hukum Boyle

Pada tahun 1660 Robert Boyle mengumumkan hasil eksperimennya secara kuantitatif mengenai sifat-sifat gas , yang merupakan salah satu dari eksperimen yang mula-mula dilakukan. Dia menemukan bahwa jika suhu suatu gas dikonstankan, sedangkan volumenya diubah-ubah, maka tekanannya juga berubah-ubah sedemikian rupa, sehingga hasil kali antara tekanan dan volume pada dasarnya tetap konstan. Secara matematis hubungan antara tekanan p, dan volume V dapat ditulis :

pV  = konstan,                                               (3-1)

yang lebih dikenal sebagai hukum Boyle. Sebenarnya, hasil kali pV, tidaklah selalu konstan, ketika tekanan gas berubah-ubah. Oleh sebab itu, untuk memudahkan, kita khayalkan suatu gas, yang disebut gas sempurna atau gas ideal, yang berdasarkan defenisi benar-benar tunduk hukum Boyle pada semua tekanan. Pada tekanan rendah, gas riel, atau gas sejati mendekati atau hampir sama dengan gas sempurna.

Hubungan antara p dan V dapat digambarkan dalam bentuk garis-garis lengkung, seperti diperlihatkan pada Gambar 1.

                              p

 

                                                                          t₃

                                                                          t₂

                                                                          t₁

 

                                                  V

Gambar 1

Pada gambar terlihat grafik hubungan antara p dan V, berbentuk garis lengkung berupa hiperbola simetis atau sama sisi, dengan sumbu p dan V sebagai asimptotnya, sedangkan tiap garis lengkung sesua dengan suhu tertentu, dimana t₃ > t₂ > t₁.  Ini berarti untuk suhu yang lebih tinggi, perkalian antara p dan V, juga semakin besar. Karena selama proses suhu system konstan, maka garis-garis lengkung biasa juga disebut garis-garis isotermal.

2.  Hukum Gay Lussac

Joseph Louis Gay -Lussac meneliti hubungan antara volume dan suhu pada tahun 1802, diikuti oleh peneliti-peneliti lain, seperti Jacques Ac Charles, yang namanya sering dikaitkan dengan Gay Lussac. Menurut Gay-Lussac :

V = V_o { 1 + β (t₂ - t₁)}                                     (3-2)           

Hubungan ini menunjukkan perubahan volume gas, bila terjadi perubahan suhu, dengan syarat tekanan selama proses haruslah konstan. Jika suhu awal t₁ = 0 ^oC, maka :

V = V_o { 1 + β_o t}                                        (3-3)

Dari persamaan di atas, jelas bahwa volume gas, merupakan fungsi linier dari suhu. Kenyataan lain yang diperoleh dari hasil percobaan adalah bahwa ternyata harga β_o hampir sama untuk semua gas, yakni :

β_o  =  0,003660 per C^o,                                    (3-4)

yang hampir sama dengan . Hubungan antara volume dan suhu pada tekanan konstan, dapat dilihat pada Gambar 2

                      

                                                                       V

  

                        V_o                 

 

                                                                                 t

Gambar 2

2. Persamaan Keadaan Gas Ideal

Hukum Boyle dan hukum Gay Lussac dapat digunakan untuk memperoleh persamaan tunggal yang menghubungkan tekanan, volume, dan suhu gas ideal. Hal ini akan lebih mudah dipahami dengan pertolongan bidang pV  berikut ini

                    p

 

                                                   2

                                                               3

                                     1                                   t

                                                                 

                                                                      t_o

                                      

                                               V_o      V           V₃               V 

Gambar 3

Koordinat titik 1, melukiskan tekanan dan volume gas ideal dengan massa tertentu pada tekanan p_o = 1 atm, dan suhu t_o  =  0 ^oC. Titik 2 melukiskan keadaan gas tersebut dengan tekanan p, volume V, pada suhu t ^oC, melalui proses 1-3-2 seperti pada grafik. Untuk proses 1-3, berlaku hukum Gay-Lussac :

V₃  =  V_o ( 1 + β_o t)                                           (3-5)

Untuk proses 3-2, yang merupaka proses isotermis, berlaku hukum Boyle,

pV  = p_o V₃                                                                       (3-6)

Jika kedua persamaan di atas digabung, diperoleh

pV  =  p_o V_o ( 1 + β_o t),

atau dapat ditulis

pV  =  p_o V_o β_o ( t + ),                                     (3-7)

Harga p_o V_o β_o dapat dihitung sebagai berikut :

p_o   =  1 atm = 1,013. 10⁵ N/m²

V_o   =  volume gas pada suhu t_o  =  0 ^oC, dan tekanan p  =  1 atm

            =  n x 22,4.10^-3 m³/mol.

Jadi harga

p_o V_o β_o  =  1,013. 10⁵ N/m² x n x 22,4.10^-3 m³/mol x   0,003660 per C^o,

          =  n x 8,31 J/mol C^o

Angka 8,31 J/mol C^o, disebut konstanta gas umum, yang biasa disimbulkan dengan R. Dengan mengganti

( t + )  =  t +  273 = T

yang merupakan suhu mutlak, maka persamaan (3-7) dapat ditulis

pV  =  n R T                                             (3-8)

yang biasa disebut persamaan keadaan gas ideal atau gas sempurna. Jika tekanan dinyatakan dengan atm, volume dengan liter, maka harga konstanta R = 0,08207 lit.atm/mol K

Persamaan  keadaan   gas ideal ini dapat dibandingkan dengan hasil yang diperoleh  melalui eksperimen. Misalkan T, V, dan p adalah  hasil pengukuran temperatur,  volume,  dan tekanan dari   n kmol gas CO₂  pada suatu saat.  Bila  v =   (volume jenis molar),  maka  selanjutnya dihitung harga  nya. Kalau  v di ubah-ubah  pada T tetap, maka harga  p  akan berubah pula.    Untuk tiap  harga  v  dihitung harga nya.    Harga   dijadikan sumbu ordinat, dan p sebagai absis.   Percobaan ini  dilakukan   untuk berbagai  harga temperatur.   Grafik hasil percobaan adalah seperti  Gambar 4.  Bila CO₂ diganti dengan  O₂ dan gas lainnya, grafiknya akan tetap menuju  titik R,   sehingga dapat disimpulkan bahwa :

1.  Pada semua temperatur grafik memotong  sumbu ordinat      pada  titik yang sama

2.  Grafik  dari semua macam gas juga memotong  sumbu ordinat   pada titik yang sama

Gambar 4

.

Harga limit   dari semua harga  temperatur  dan semua jenis  gas sesuai dengan konstanta gas umum (R)  dan pada tekanan rendah memenuhi :

   atau                                            (3.-10)

disebut persamaan keadaan gas ideal,   dengan    R = konstanta gas umum  = 8,31 J/kmol K. Karena   ,  maka      dan    ,  maka    atau    dengan      ( konstanta gas khusus)

Perubahan  keadaan pada berbagai   proses  termodinamika, berikut grafik hubungan variable-variabelnya, dapat dinyatakan sebagai berikut

1.    Proses Isotermal  (T = C) ,   pv = RT ,   pv   = C        (Hukum Boyle )        (3-11)

3.         Proses Isovolum  (V = C) ,   ,  atau    (Hukum Gay Lussac) (3-12)

4.         Proses Isobarik    (p  = C),     ,  atau  (Hukum Gay Lussac) (3-13)

 

Gambar  5

C.     Interaksi  Sistem  Dengan Lingkungan

Interaksi sistem dengan lingkungan dapat dilakukan dengan  tiga  cara yaitu  

 kerja  atau usaha luar, pertukaran kalor, dan gabungan kerja dan pertukaran kalor.

1.  Kerja atau usaha luar

Misalkan di dalam silinder   yang tertutup piston  yang sangat tipis  (dianggap tak bermassa)  berisi gas seperti diperlihatkan pada Gambar 6. Piston dapat bergerak maju/mundur tanpa gesekan.  Bila gaya yang dilakukan gas (F)  lebih besar dari  gaya yang diberikan  udara luar (F’)  maka piston  akan bergeser  ke arah luar  dikatakan  sistem  (gas) melakukan usaha luar .   Bila  F < F’ , maka piston  akan bergeser ke arah kiri,  dikatakan   usaha dilakukan terhadap sistem.

		dx

Gambar 6

Dalam mekanika, usaha yang dilakukan oleh/terhadap  sistem  memenuhi per-samaan 

   dengan  

dengan perjanjian sebagai berikut :

Bila  sistem (gas) berekspansi atau volume sistem bertambah sebesar dV,  maka dikatakan gas melakukan usaha luar  terhadap lingkungannya. Usaha luar ini dihitung negatif  (-),  karena energi  sistem  berkurang.  Sebaliknya, bila  gas mengalami kompressi, maka   usaha dilakukan oleh lingkungan terhadap gas. Usaha luar ini dihitung positif (+), karena energi sistem bertambah. Oleh sebab itu, secara umum kerja yang dilakukan oleh/pada  gas dapat ditulis

W   = -,                                              (3-14)

Besarnya usaha yang dilakukan  oleh /terhadap sistem,  sama dengan luas daerah di bawah kurva  pada grafik p-V,  dan  bergantung pada jalannya proses.    Perhatikan  grafik pada Gambar 7  berikut ini  :

			WABC = - = luas  bidang  VABCVC WAC  = - = luas  bidang  VAACVC WADC = - = luas  bidang  VAADVC

Gambar 7

Contoh Soal 1

1 mol gas mengalami proses seperti diperlihatkan pada Gambar 7 di samping. a). Tentukanlah kerja yang dilakukan selama proses dengan menggunakan grafik dan dengan menggunakan formula        W =  - p dV b). Jika diketahui cv gas tersebut 0,12 lit.atm/mol K, tentukan pula perubahan energi dalam, dan energi kalor yang dilibatkan selama proses.

p (atm)    15                     1         6                                        2                        12                30         V (l)

Solusi :

a).  Kerja yang dilakukan gas sama dengan luas daerah di bawah grafik, yakni :

W  = - (15 + 6) atm x 9 liter

    = - 189 liter.atm

(Tanda negatif, artinya gas yang melakukan usaha ketika mengembang)

b).  Dengan menggunakan formula

W =  - p dV

Tentukan dulu persamaan garis 1-2, yaitu p sebagai fungsi V,

diperoleh p = - ½ V  + 21

W =  - (- ½ V  + 21) dV

W =  (½ V  - 21) dV

Selanjutnya diperoleh

W  = -189 liter.atm

2.      Pertukaran Kalor

Selain  dengan perantaraan kerja/usaha, interaksi sistem dengan lingkungan juga  dapat terjadi dengan perantaraan pertukaran kalor.    Sama halnya dengan kerja/usaha, bila kalor  memasuki sistem  dihitung positif (+Q), dan bila sistem membebaskan sejumlah kalor dihitung negatif (-Q).  

Usaha  yang dilakukan  oleh /terhadap sistem  atau keluar /masuknya kalor terhadap sistem  dinamakan energi ekternal yang muncul  akibat interaksi sistem dengan lingkungannya.   Selain itu  ada lagi energi internal (energi dalam = U)  yang dimiliki sistem, yaitu semua energi yang dimiliki system,  seperti  energi kinetik, energi potensial,  energi rotasi,  energi vibrasi,  energi listrik  dll.    Untuk gas ideal,  energi internal atau energi dalamnya  hanya  terdiri dari  energi kinetik partikel-partikel  gas yang merupakan  fungsi temperatur (T) saja.   Perubahan energi  internal sistem akibat suatu proses termodinamika, apapun prosesnya  dinyatakan oleh persamaan :

,                                           (3-16)   

(U_i = energi mula-mula system, dan  U_f = energi akhir sistem).

Perlu diingat, bahwa dalam termodinamika, energi internal suatu system pada keadaan tertentu tidak dapat diketahui, yang bisa diketahui hanyalah perubahan energi internal tersebut ketika mengalami suatu proses dari suatu keadaan ke keadaan lainnya, yang dapat dikaitkan dengan pertukaran kalor Q.

D.    Hukum  Pertama Termodinamika 

Gas  dalam silinder pada Gambar 5 yang  dilengkapi piston, mula-mula suhunya  T₁ , sedangkan energi dalamnya   U₁.  Sejumlah kalor Q  diberikan pada gas, akibatnya suhu naik menjadi  T₂ dan energi dalamnya berubah dari U₁ menjadi U_2.  Karena pemanasan, tekanan  gas bertambah, sehingga  piston terdorong ke atas sampai  tercapai keadaan setimbang.   Pemberian kalor  kepada sistem    menye-babkan terjadinyan perubahan energi internal (ditandai  dengan  naiknya  temperatur)  dan adanya usaha luar yang dilakukan sistem.   Keadaan ini dirumuskan  sebagai  berikut :

                                    (3-17)

Artinya :  kalor yang diserap oleh sistem sebagian digunakan  untuk menaikkan  energi internal  positif ) dan sisanya untuk melakukan usaha luar  (W negatif ). Dari persamaan   (3-17):

Gambar  8

nilai Q  dan W  bergantung pada jalannya proses, sedangkan U hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir  system. Beberapa ketentuan  dalam meng-gunakan hukum  I Termodinamika  yaitu 1.      Semua besaran harus  dalam satuan yang sama 2.      W positif bila  usaha dilakukan pada sistem,  dan negatif, bila usaha dilakukan oleh sistem 3.      Q positif bila  kalor diterima sistem dan  negatif bila dilepas sistem.

Dalam bentuk diffrensial  Hukum I Termodinamika  dapat ditulis sebagai    :

                                                 (3-18)

atau

 

E.     Kapasitas Panas Jenis Gas Ideal

Kapasitas panas jenis suatu zat didefenisikan dengan

c  = , 

sedangkan untuk gas lebih mudah dinyatakan dengan

c  = . 

Khusus untuk gas, dikenal dua macam kapasitas panas jenis tergantung dari prosesnya, yakni kapasitas panas jenis gas pada volume konstan (c_v), dan kapasitas panas jenis pada tekanan konstan (c_p), yang berturut-turut dapat kita defenisikan dengan

c_v  =  ,   dan  c_p  = .                             (3-19)

Bagaimanakah hubungan antara c_v dan c_p ?

Misalkan ada 2 silinder dengan keadaan awal yang sama, menjalani proses yang berbeda, silinder A dengan proses isokhorik, sedangkan silinder B dengan proses isobarik.

\

                                                                                                    p

                                                                    p

       U                                U +dU                          U                          U + dU

        p                                p + dp                           V                           V + dV

       T                                 T + dT                          T                           T + dT

           

          A                                                                      B

                                           Q                                                                  Q

Gambar 9

Pada keadaan awal, gas mempunyai pVT yang sama, kemudian diberi jumlah panas yang cukup, hingga diperoleh suhu akhir yang sama. Menurut hukum pertama termodinamika, untuk masing-masing proses, berlaku :

dQ_v  =  dU_v  +  dW_v ,   dan    dQ_p  =  dU_p  +  dW_p .

Karena kenakan suhu sama, maka perubahan energi internal pada kedua proses juga sama, yakni

dU_v = dU_p = dU

Untuk proses isokhorik, dW_v = 0,  sehingga dQ_v  = dU,  sedangkan untuk proses isobarik berlaku

dQ_p  =  dU  +  pdV , atau  dQ_p  =  dU  +  nRdT.                   (3-20)

Selanjutnya, dengan menggabungkan persamaan (3-19) dengan persamaan (3-20), diperoleh :

c_v  =  =   ,

dan                                              c_p  = =   +      ,

atau                                              c_p  =  c_v  +  R                                                     (3-21)                   

Persamaan (3-21) menunjukkan hubungan antara kapasitas panas jenis pada tekanan konstan dengan kapasitas panas jenis pada volume konstan. Terlihat bahwa harga c_p > c_v, kenapa ?

Contoh soal 2

 0,1 kmol udara menjalani proses-proses seperti diperlihatkan pada Gambar 9 di bawah ini. Tentukanlah a). Kerja pada masing-masing proses. b). Perubahan energi dalam pada masing-masing proses. c). Jumlah energi kalor yang dilibatkan pada masing-masing proses. d). Hubungan antara jawaban a), b), dan c). (γ_udara  = 7/4)

p (kPa)

 

                1

        800

 

  

       400             

                3                     2

 

                     0.25          0,5          V (m³)

Gambar 9

Solusi

 a). Proses 1-2 adalah proses isotermis

       W_1-2  =  p₁V₁ln
                = 800 kPa.0,25 m³ ln

       W_1-2   = - 138,6 kJ = - 138600 J

Proses 2-3 adalah proses isobarik

W_2-3  =  - p₂(V₁- V₂)

         =  - 400 kPa( 0,25-0,50)m³

W_2-3  =  100 kJ = 100.000 J

Proses 3-1, adalah proses isokhorik,   

W_3-1  =  0

 b). Tentukan dulu suhu di titik 1 atau 2,

p₁V₁ = nRT

800.10³.0,25  = 0,1.10^3. 8,31 T

T₁ = T₂ =  240 K

Dengan cara yang sama, diperoleh suhu di titik 3 = 120 K

Selanjutnya, tentukan harga c_v

Dari konstanta Laplace,  γ = 7/4, dan  c_p – c_v  = R, diperoleh

c_v = 11,08 J/mol K dan

 c_p = 19,39 J/mol K

Perubahan energi dalam pada setiap proses

∆U_1-2  =  0, sebab proses isotermis

∆U_2-3  =  nc_v(T₃ – T₂)

          =  0,1.10³ .11,08 (120 -240)

∆U_2-3  =  - 132960 J

∆U_3-1  =  nc_v(T₁ – T₃)

          =  0,1.10³ 11,08 (240 -120)

∆U_3-1  =   132960 J

 

c).  Hukum Termo I

Q_1-2 + W_1-2 = ∆U_1-2 

Q_1-2 - 138,6 kJ = 0,

Q_1-2 = 138,6 kJ =  138600 J

Q_2-3  + W_2-3 = ∆U_2-3  

Q_2-3  +  100.10³ J = - 132960 J

Q_2-3   = - 232960 J

Q_3-1  + W_3-1 = ∆U_3-1 

Q_3-1  + 0  = 132960 J

Q_3-1  = 132960 J

Catatan : Q_2-3 dapat dihitung dengan nc_p (T₃ –T₂), Q_3-1 dapat dihitung dengan nc_v (T₁ –T₃),

d).  W_tot = W_1-2 + W_2-3 + W_3-1

W_tot  =  - 138,6 kJ +  100 kJ + 0

W_tot  =  - 38,6 kJ

W_tot    =  - 38600 J

Q_tot = Q_1-2 + Q_2-3 + Q_3-1

Q_tot =  138600 - 232960  + 132960

Q_tot = 38600 J

∆U_tot = ∆U_1-2 +  ∆U_2-3 +  ∆U_3-1 

∆U_tot = 0   - 132960 J  +  132960 J

∆U_tot = 0

Jadi dapat disimpulkan bahwa

Q_tot  + W_tot  =  ∆U_tot

Contoh soal 3

Ketika suatu gas dibawa dari a ke c sepanjang lintasan melengkung pada gambar, kerja yang dilakukan oleh gas adalah 35 J, sedangkan kalor yang ditambahkan ke gas adalah Q = - 63 J. Sepanjang lintasan abc, kerja yang dilakukan adalah W = 48 J. a). Berapa Q untuk lintasan abc? b). Jika P_c  =  ½ P_b, tentukan berapa besar W untuk lintasan cda ? c). Berapa besar Q untuk lintasan cda ? d) Berapakah U_a – U_c ? Jika U_d - U_c = 5 J, berapa besar Q untuk lintasan da ?

Solusi :

03..      p

               b                     a

 

               c                     d   

              

 

                                                   V

                        

a).  Q_ac + W_ac  =  ∆U_ac

- 63 J + 35 J  =  ∆U_ac

∆U_ac  =  - 28 J

∆U_abc  =  ∆U_ac =  - 28 J

Q_abc + W_abc  =  ∆U_abc

Q_abc  +  48 J  =  - 28 J

Q_abc  =  -  76 J

b).  W_abc =  W_ab                W_bc = 0

W_abc =  W_ab  =  -  p_b (V_b – V_a) = 48 J

W_cda =  W_cd                 W_da =  0

W_cda =  W_cd  =  - p_c  (V_d -  V_c)            

W_cda =  W_cd  =  -  ½   p_b  (V_b -  V_a)

W_cda =  W_cd  =   ½ .- 48 J  =   - 24 J          

c).   Q_cda  +  W_cda = ΔU_cda  = - ΔU_ac = 28 J

Q_cda  -  24 J  =  28 J

       Q_cda  =  52 J

d).  U_a – U_c = ∆U_ca =  -  ∆U_ac  =  - 28 J

U_d - U_c = ΔU_cd =  5 J,

ΔU_cda      =  ΔU_cd  + ΔU_da

28 J    =  5 J + ΔU_da

ΔU_da =  23 J

Q_da + W_da  = ΔU_da 

Q_da + 0  = 23 J

F.      Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah suatu proses yang terjadi sedemikian rupa sehingga selama proses  berlangsung  tidak ada kalor yang masuk atau keluar dari sistem.  Dalam proses  adiabatik  usaha luar yang dilakukan  biasanya hanya akan menyebabkan perubahan temperatur.    Bila yang mengalami proses adalah gas ideal,   tidak akan terjadi perubahan  kalor pada gas,  (dQ = 0). Bagaimana hubungan antara tekanan dan volume pada proses adiabatik ?

Dari hukum pertama termodinamika diperoleh

dQ  + dW = dU

Karena dQ = 0, maka  dW = dU, atau  - pdV  = nc_vdT, sehingga

dT  = .                                                    (3-22)

Pada proses adiabatik, terjadi perubahan tekanan dan volume sekaligus. Jika persamaan keadaan gas ideal  pV = nRT dapat ditulis dalam entuk diferensial menjadi

pdV  + V dp = nRdT.                                               (3-23)

Bila digabungkan dengan persamaan (3-22), dan mengganti R dengan (c_p -  c_v), diperoleh

Vdp + pdV  =  0

Selanjutnya dengan mengganti dengan  γ, dan kemudian membagi persamaan tersebut dengan  pV, diperoleh

 +  γ  =  0

Dengan menginteral persamaan di atas, didapat hubungan antara p dan V pada proses adiabatik, yakni

 

pV^γ  =  konstan                                                (3-24)

( γ =  =  konstanta Laplace ).

Perbandingan grafik hubungan p dan V antara proses adiabatik dan  proses isotermal dapat diperoleh dengan menggambarkan persamaan (3-1) dan persamaan (3-24) seperti berikut ini

                              p

 

                                                                          

                                                                          adiabatik                                                                                                                                                                   

                                                                         isotermal       

                                                                  V

Gambar 10

Pada sembarang titik, kurva adiabatik terlihat lebih curam daripada kurva isothermal yang melewati titik yang sama. Kalau garis adiabatik kita ikuti dari kanan ke kiri (proses pemampatan), kurva adiabatik ini berturut-turut akan memotong kurva isotherm pada titik-titik yang suhunya makin tinggi, artinya pada proses pemampatan adiabatik, suhu terus menerus bertambah.

Selanjutnya, hubungan antara p dan V, antara p dan T, serta antara V dan T dapat dikembangkan dari persamaan (3-24) dan persamaan keadaan gas ideal. Bila gas ideal mengalami proses adiabatik dari keadaan a ke keadaan b, diperoleh hubungan sebagai berikut

p_a V_a   =  p_b V_b 

T_a V_a ^{γ – 1}   =  T_a V_a ^{γ – 1}                                              (3-25)

  = 

Bagaimanakah menentukan kerja atau usaha selama terjadinya proses adiabatik dari keadaan i ke kekeadaan f ?

Berdasarkan persamaan (3-14), dan (3-24), yakni

W   = -  dan  pV^γ  =  C, atau p =

W   = = C

 W   = 

Dengan mengganti C pada suku pertama dengan p_fV_f, dan C pada suku kedua dengan p_iV_i, diperoleh

W  =                                                         (3-26)

Contoh soal 4

a             b

P(atm)     Pb          b       Pc                     c     1,0                                       a                                      0.64                          1,60      V(liter)

Gambar di atas memperlihatkan sebuah silinder berisi gas dan ditutup oleh sebuah piston yang bebas bergerak. Silinder tersebut dibenamkan dalam campuran air dan es. Secara cepat piston didorong ke bawah dari kedudukan (a) ke kedudukan (b). Piston tersebut ditahan pada kedudukan (b), sampai gas berada lagi pada temperatur semula (keadaan c), dan kemudian dinaikkan kembali secara perlahan-lahan ke kedudukan (a). Proses-proses tersebut digambarkan pada grafik p-V. Jika konstanta Laplace gas 1,5, tentukanlah : a). Suhu dan tekanan di titik b dan titik c. b). Kerja total yang dikerjakan pada gas selama proses. c). Jumlah kalor yang dilibatkan selama proses. d). Apakah jumlah es di luar silinder bertambah atau berkurang ? Jelaskan jawaban anda berdasarkan jumlah kalor yang diperoleh berdasarkan jawaban c), dan hitung jumlah gram es yang melebur atau air yang membeku. (Kalor lebur/beku es = 80 kal/gram)

Solusi

a).   Tentukan dulu jumlah mol gas,

p_aV_a = n R T_a

1,0 atm. 1,6 l = n 0,082.l.atm/mol K.273

n =  0,07

Proses a-b

p_a V_a^γ  =  p_b V_b^γ

1atm.(1,6)^1,5 =  p_b ( 0,64)^1,5

p_b =  8 atm

Di titik b

p_bV_b = n R T_b

8 atm..0,64 l = 0,07. 0,082 l.atm/molK.T_b

T_b = 892 K

Di titik c

=

=

p_c   =  2,45 atm

b).   Proses a-b, adalah adiabatik

W_a-b   =

                  = 

W_a-b   =  7,04 lit. atm

Proses b-c adalah isobaric

W_b-c  =  0

Proses c-a adalah isotermis

W_c-a   =   p_c V_c  ln 

W_c-a   =   2,45  lit.atm.0,64 l   ln 

W_c-a  =  - 1,44 lit.atm

W_tot   =  W_a-b   + W_b-c  + W_c-a  

W_tot   =  7,04 lit. atm + 0 - 1,44 lit.atm

W_tot   =  5,60 lit.atm

c).     Q_tot + W_tot  = ΔU_tot

Q_tot + 5,60 lit.atm =  0

Q_tot =  -  5,60 lit.atm

Tanda – (negatif) berarti kalor dikeluarkan dari sistem.

d).    Kalor yang keluar dari sistem meleburkan es yang ada di luar bejana.

Kalor lebur es  =  80 kal/gram

                   L    =  3,33 lit.atm/gram

Q = m L

5,60 lit.atm = m. 3,33 lit.atm/gram

m = 1,68 gram

G.    Kompressibilitas Gas Ideal

Menurut Gay Lussac, apabila gas mengembang, maka hubungan antara volume dan suhu mula-mula (V_o) dan (t₁) , volume dan suhu akhir (V) dan  (t₂) koefisien ekspansi ruang atau koefisien muai volum (β) adalah

V = V_o { 1 + β (t₂ - t₁)}

Dalam bentuk lain, persamaan ini dapat ditulis

ΔV = β V_oΔt  atau  β = 

Dalam bentuk diferensial, persamaan di atas bisa ditulis

β =                                                       (3-26)

Dari persamaan di atas, koefisien muai volum (β) dapat ddefinisikan sebagai perubahan (tambahan) relative dari volume persatuan tambahan  suhu, artinya persamaan ini mengkaitkan antara volume dan suhu.

Analog dengan persamaan (3-26), hubungan antara perubahan (tambahan) volume persatuan  perubahan (tambahan) tekanan, disebut kompressibilitas (k), yakni

k  =  -                                                   (3-27)

(Tanda negatif menunjukkan bahwa jika dV positif atau bertambah, maka dp menjadi negatif atau berkurang, atau sebaliknya, karena volume berbanding terbalik dengan tekanan).

Untuk proses isotermal,  berlaku pV = C, atau V = , sehingga

                                     =    =   -  

Bila digabungkan dengan persamaan (3-27), diperoleh kompressibilitas untuk proses isothermal, yakni  

k_is  =  .                                                      (3-28)

Untuk proses adiabatik berlaku pV^γ = C, atau V =, sehingga

                                     =  =  -  .

Selanjutnya dengan mengganti  C = pV^γ , dan menggunakan persamaan (3-27), diperoleh kompressibilitas untuk proses adiabatik, yakni

k_ad  =  .                                                   (3-29)

Dari persamaan (3-28) dan (3-29), dapat disimpulkan  bahwa kompressibilitas berbanding terbalik dengan tekanan, dan kompressibiltas adiabatik lebih kecil bila dibandingkan dengan kompressibilitas isothermal.

H.    Latihan

 

1.   Sebuah silinder berdinding adiabatic yang kedua ujungnya tertutup, dibagi menjadi dua bagian oleh piston adiabatic yang dapat bergerak tanpa gesekan. Pada sebelah menyebelah piston terdapat masing-masing 8 liter gas ideal pada tekanan 3 atm, dan suhu 300 K. Kalor diberikan perlahan-lahan pada gas sebelah kiri, sampai tekanannya 9 atm. Jika diketahui konstanta Laplace = 5/3, tentukanlah : a) Volume akhir ruangan kanan. b). Suhu akhir ruangan kanan. c).  Suhu akhir ruangan kiri. d). Tambahan energi internal ruangan kiri. e).  Kerja yang dilakukan gas di ruangan kiri. ( anggap perubahan volume terhadap tekanan linier).f). Jumlah kalor yang diserap ruangan kiri. g). Kerja yang dilakukan pada ruangan kanan.

A 8 liter 3 atm 300 K

B 8 liter 3 atm 300 K

A 9 atm T = ? ΔU = ? W = ? Q = ?

B V = ? T = ?

2.  Sebuah botol yang volumenya 2 liter dan mempunyai kran, berisi zat asam yang bersuhu 300 K dan bertekanan sama dengan udara luar. Sistem ini dipanaskan hingga mencapai suhu 400 K. Selama pemanasan kran terbuka. Kemudian kran ditutup dan suhu dijadikan seperti semula. a). Berapakah tekanan akhir zat asam dalam botol ? b).  Berapa gram zat asam yang tinggal dalam botol ?

3.   Di dalam telaga yang suhunya 4 ^oC dan kedalaman 20 m dari permukaan, timbul gelembung udara beradius 1 cm. Gelembung ini naik ke atas yang bersuhu 27 ^oC. Berapakah radius gelembung udara, jika a). Suhu udara dalam gelembung senantiasa sama dengan suhu kelilingnya. b). Jika tidak ada perpindahan panas di antara gelembung dengan air

       

I.       Rangkuman

Dari uraian sebelumnya, dapat dirangkum sebagai berikut :

1. Hukum-hukum yang digunakan dalam termodinamika diperoleh secara empiris, artinya diperoleh berdasarkan hasil pengukuran melalui eksperimen.

2.  Berdasarkan hasil pengukuran, diperoleh hubungan antara tekanan p, volume V, dan suhu gas pada keadaan tertentu, yakni :, di mana n adalah jumlah mol gas, dan Radalah konstanta gas umum.

3. Ketika gas mengembang, gas melakukan kerja, sebaliknya pada gas juga dapat dilakukan kerja oleh lingkungan. Secara umum kerja dinyatakan dengan formula

W =  - p dV

4.  Jika  suhu gas berubah,  maka terjadi perubahan energi dalam atau energi internal gas sebesar

=  n c_v   (T_f – T_i)

5. Kerja yang dilakukan pada/oleh gas, tergantung pada proses, sedangkan perubahan energi dalam tidak tergantung proses, tetapi suhu akhir dan suhu awal saja.

6.  Hubungan antara energi kalor Q yang keluar/masuk ke suatu system(gas), kerja W yang dilakukan oleh/pada system (gas), dan perubahan energi internal system, dinyatan dengan hokum termodinamika pertama, yakni :

W + Q = ΔU,

dengan ketentuan  sebagai berikut :

•  Semua besaran harus  dalam satuan yang sama

• W positif bila  usaha dilakukan pada sistem,  dan negatif, bila usaha dilakukan oleh sistem

•  Q positif bila  kalor diterima sistem dan  negatif bila di lepas sistem.

7. Hubungan antara perubahan (tambahan) volume persatuan  perubahan (tambahan) tekanan, disebut kompressibilitas (k), yakni

k  =  -  .

Kompressibilitas untuk proses isothermal adalah  

k_is  =  ,

sedangkan kompressibilitas untuk proses adiabatik, adalah

k_ad  =  .

J.      Test Formatif

p p = C          1                      2      T=C                           pVγ = C                               3                                                     V

01.     1 kg udara menjalani proses seperti diperlihatkan pada Gambar 4. Selama proses 1-2, gas melakukan kerja sebesar 120 kJ, dan memerlukan energi kalor sebesar  200 kJ/kg. Selama proses 2-3, gas melakukan kerja sebesar 80 kJ, sedangkan untuk kembali ke keadaan semula harus dilakukan kerja pada gas sebesar 50 kJ/kg. Dengan mengganggap udara sebagai gas ideal, tentukan :  a). Kerja total selama proses. b). energi kalor yang terlibat pada masing-masing proses, b).  Perubahan energi internal pada masing-masing proses.

p                b                     a                  c                     d                                                                        V

02. Dalam proses membawa gas dari keadaan a ke c sepanjang lintasan melengkung yang ditunjukkan pada gambar, kalor sebesar 80 J meninggalkan sistem dan kerja 55 J dilakukan pada sistem. a). Tentukan perubahan energi dalam Ua - Uc ? b). Ketika gas dibawa sepanjang lintasan cda, kerja yang dilakukan oleh gas adalah W = 38 J. Berapa besar kalor Q yang ditambahkan ke gas pada proses cda ?

c). Jika P_a = 2,5 P_d, berapa besar kerja yang dilakukan oleh gas pada proses abc ? d). Berapa besar Q untuk lintasan abc ? e). Jika U_a - U_b = 10 J, berapa besar Q untuk proses bc ?

.  Kunci tes formatif

        01.  a. W_tot = -  150 kJ    b.  Q_tot = 150 kJ   c. U_tot =  0

 02.  a.   ΔU_ac  = - 25 J     b. Q_cda  =  63 J  c.  W_abc = W_ab  = 95 J  d. Q_abc = - 120 J

       e.   Q_bc =  - 15 J

L.  Daftar Pustaka

1.  Giancoli, D.C., (Alih Bahasa Yuhilza Hanum),  FISIKA, Penerbit Erlangga, Jakarta

  2. Sutrisno dan Tan Ik Gie, 1979, Fisika Dasar seri Listrik Magnet dan  Termofisika,  Penerbit ITB, Bandung.